Minggu, 15 April 2012

KELILING DAN LUAS LINGKARAN

       KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Tugas ini diajukan untuk memenuhi tugas pada mata kuliah
“Matematika 3”






Oleh :

Lely Siti Qoriah     (210610064)

Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati Anwar, M.Pd


JURUSAN TARBIYAH SEMESTER III
           PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
            SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
(STAIN) PONOROGO
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
KELILING LINGKARAN

Keliling lingkaran dapat diartikan sebagai ukuran panjang lingkaram itu sendiri. Contoh sederhana dapat dilihat pada sebuah gelang yang terbuat dari potongsan dari logam adalah model lingkaran. Jika gelang tersebut dipotong kemudian diluruskan sehingga membentuk batangan logam yang lurus, maka panjang batangan logam tersebut merupakan keliling gelang (lingkaran).

Rumus keliling lingkaran dapat ditentukan dengan melengkapi tabel berikut untuk menentukan pendekatan nilai  sehingga didapat rumus keliling lingkaran.
Perhatikan tabel dibawah ini:

NAMA BENDA    KELILING (K)    DIAMETER (d)         
Kaleng minuman     24 cm    7,7 cm    3,11 cm     
kaleng susu    21,5 cm    7,0 cm    3,07 cm     
Toperwere    35,5 cm    11 cm    3,22 cm    

Dengan menggunakan kalkulator diperoleh perbandingan keliling dan diameter benda dengan nilai rata-rata  perbandingan dari
Jadi  perbandingan keliling lingkaran dan diameter lingkaran dapat dengan nilai tetap ( )dirumuskan dengan :

Dengan demikian kelilling lingkaran diperoleh rumus:

Apabila kedua ruas dikalikan dengan d diperoleh:
K=       atau     K=  d atau K =  x 2r .......(1)


Keterangan :
K = Keliling
d = diameter =2 x jari-jari
 = jari-jari 3,14 atau

Oleh karena diameter itu sama dengan dua kali jari-jari, maka ditulis dengan rumus:
K = 2 ............................................................. (2)
Rumus (1) dan (2) adalah rumus untuk menghitung keliling lingkaran


Contoh 1:
Hitunglah keliling lingkaran dengan  diameter 14 cm.
Jawab:
 d=14 cm maka,
K= = 14 cm = 44 cm
Jadi keliling lingkaran dengan diameter 14 cm adalah 44 cm

Contoh 2:
Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 5cm...
Jawab:
r  =5 cm, maka
K =  2  r
    =3,14 x 2 x 5 cm
    = 6,28 x 5 cm
  =12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dengan jari-jari 5cm adalah 12,56



LUAS LINGKARAN

Luas lingkaran merupakan bagian dalam lingkaran. Sehingga luas daerah lingkaran adalah luas daerah dalam suatu lingkaran. Untuk mengetahui hubungan antara luas daerah lingkaran dengan jari-jari maka langkah-langkahnya sebagai berikut:
Buatlah lingkaran dengan jari-jari misalnya 10 cm, lalu tarik diameter lingkarannya




Bagilah lingkaran dengan 16 juring  dengan ukuran yang sama
Guntinglah lingkaran tersebut sesuai besar juringnya.
Susunlah potongan juring yang disusun berdampingan membentuk bangunan yang menyerupai bangunan persegi panjang

Dengan percobaan diatas, diperoleh hubungan antara nilai   dengan  jari-jari, yakni luas daerah lingkaran:
Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terbentuk
        = Panjang x lebar
        = x keliling lingkaran x jari-jari
        =  x 2r
=
Sehingga , Luas lingkaran =
Keterangan:
L =  luas lingkaran
r  =  jari=jari
 =  atau 3,14

Luas sebuah daerah lingkaran adalah :
 dikalikan kuadrat dari panjang jari-jari lingkaran

Bila luas lingkaran dinyatakan dalam diameter , maka luas lingkaran menjadi :

Luas lingkaran : L =   (ingat r =  d)
                                       
 =  (
              =  x x                 
            =

Bila :       L= luas lingkaran
      
    D = diameter
    R = jari – jari lingkaran
     =  atau 3,14

Jadi rumus lingkaran adalah:

Luas lingkaran =          atau

                      =



Contoh 2
Perhatikan gambar berikut:

                          
coba hitung luas daerah yang diarsir :
Jawab:
Luas lingkaran :1  L1 =     
             = 3,14 x
                                    = 3,14 x 25
                                    = 78,5
Luas lingkaran:2  L2   =
                             = 3,14 x
                                     = 3,14 x 64
                                     =200,96

Luas persegi panjang  = 34 x 21 =714 cm

Luas daerah yang diarsir = Luas persegi panjang – L lingkaran1- L lingkaran 2
                   =714 – 78,5 – 200,9
                   = 434,6

Jadi luas daerah yang diarsir adalah  434,6

11 komentar:

  1. Sebuah persegi terletak tepat didalam sebuah lingkaran, jika keliling persegi tersebut adalah 56 cm. Tentukan:
    a)Keliling persegi
    b)Luas persegi
    c)Diameter lingkaran
    d)Jari-jari lingkaran
    e)Luas lingkaran
    f)Luas daerah yang diarsir

    Jawaban:

    a)k = 4 x s
    56 = 4 x s
    S = 56 : 4
    S = 14 cm
    b)L= s x s
    = 14 x 14
    = 196 cm2
    c)Diameter lingkaran = diagonal dari persegi ABCD
    BD2 = AB2 + AD2
    BD 2= 142 + 142
    BD2 = 196 +196
    BD = √2 X 196
    BD = 14√ 2
    d)r= ½ diagonal
    = ½ x 14√ 2
    =7 √2
    e)L= π x r
    =3,14 x (7 √2)2
    =308 cm
    f)L. Daerah yang diarsir = L.lingkaran – L. Persegi
    =308 – 196
    = 112 cm2

    BalasHapus
  2. Sebuah persegi terletak tepat didalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukan:
    a)Luas persegi
    b)Luas lingkaran
    c)Luas daerah yang diarsir

    Jawaban:
    a)L.persegi= s x s
    = 14x 14
    = 196 cm2
    b)L.lingkaran = π x r2
    = 3,14 x 72
    = 154 cm2
    c)Luas daerah yang darsir =L.persgi – L.lingkaran
    = 196 – 154
    = 42 cm 2

    BalasHapus
  3. Sebuah persegi terletak tepat didalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukan:
    a)Luas persegi
    b)Luas lingkaran
    c)Luas daerah yang diarsir

    Jawaban:
    a)L.persegi= s x s
    = 14x 14
    = 196 cm2
    b)L.lingkaran = π x r2
    = 3,14 x 72
    = 154 cm2
    c)Luas daerah yang darsir =L.persgi – L.lingkaran
    = 196 – 154
    = 42 cm 2

    BalasHapus
  4. bagas memiliki sebuah kolam yang berbentuk lingkaran. kolam tersebut memiliki dia meter 10 m. jika disekeliling kolam akan dipasang pagar dengan jarak 5 m dari tepi kolam, maka panjang kolam yang di butuhkan bagas adalah ....
    penyeleseian :
    misalkan OA=OB=1/2 AB=1/2 X 10 = 5 m
    OP=OA+AP=5=5=10 m
    panjang pagar yang di butuhkan
    = keliling lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 10 m.
    = 2πr
    = 2 x 3,14 x 10
    = 62,8 m
    jadi, panjang pagar yang di butuhkan bagas adalah 62,8 m

    BalasHapus
  5. Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm, tentukan luas lingkaran tersebut !

    Cara1 dengan menggunakan rumus L=πr^2
    r = d/2 = 28/2 = 14 cm
    L= πr^2
    = 22/7x 14 x14
    =22x2x14
    =616 cm^2

    Cara2 dengan menggunakan rumus L=1/4 πd^2
    L= 1/4 πd^2
    = ¼ x 22/7 x 28 x 28
    = ¼ x 22x 4x 28
    =616 cm^2

    BalasHapus
  6. 1.Diketahui jari-jari sebuah lingkaran 6 cm, tentukan keliling dan luas lingkaran!

    Jawab:
    Diketahui: r = 6 cm
    Ditanya : K dan L….?
    Dijawab: K = 2
    = 2 x 3,14 x 6 cm
    = 37,68 cm

    L = πr2
    = 3,1 x 62
    = 3,14 x 36 cm
    = 113,04 cm
    Jadi keliling lingkaran adalah 37,68 cm dan luasnya 113,04 cm2

    BalasHapus
  7. Panjang jari-jarinsebuah sepeda motor adalah 30 cm tentukan
    Diameter ban sepeda motor tersebut ?
    Keliling ban sepeda motor tersebut ?

    Diketahui = r = 30 cm
    Ditanya = a. D ?
    b.K ?
    jawab = a. d = 2 . r
    = 2 . 30 cm = 60 CM
    b.K =π . d
    = 3,14 X 60 CM = 188 cm

    BalasHapus
  8. Sebuah Lingkaran mempunyai keliling 132 cm. Tentukan jari-jari dan luas lingkaran tersebut!
    Diketahui : K О = 132 cm
    Ditanya : - berapa jari-jari dan luas lingkaran=...?
    Jawab:
    Kel О = 2πr
    132 cm = 2 x 22/7 x r
    132 cm = 44/7 x r
    r = 44/7/ 132
    r = 132 x 7/44
    r = 924/44
    r = 21 cm
    Jadi, jari-jarinya adalah 21 cm
    Luas lingkaran:
    L O = πr²
    = 22/7 x 21²
    = 22/7 x 441
    = 9702/7
    = 1386 cm²
    Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 1386 cm²

    BalasHapus
  9. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran, memiliki keliling 176 m. tentukanlah:
    Diameter lapangan tersebut.
    Jari-jari lapangan tersebut.
    Jawab :
    K= π. D
    176 = 22/7 x d
    d= 22/7 x 176 m
    7 x 8= 56 m

    d= 2.r
    56= 2.r
    r= 56/2
    r= 28 m

    BalasHapus
  10. tolong donk, sy bngung sX cra mengerjakaan ini, dalam sebuah persegi yang memiliki sisi 7 cm, terdapat 2 buah 1/4 lingkaran, tentukan daerah yang diarsir??
    tlong donk

    BalasHapus